1º Exame, 15-1-99

Próximo: Resolução do exame do 15-1-99
Anterior: Resoluçaõ do teste de 10-12-98
Nodo Superior: Índice

Duração: 2 horas e meia. Com consulta de tabelas de transformadas e uso de qualquer tipo de calculadora.

  1. (3 valores) Resolva a equação diferencial ordinária
    (x + 2)2 y' = 4 y + (x + 2)7
    com a condição inicial y(0) = 8

  2. (4 valores) Calcule a transformada de Laplace da função
    f(t) =
    t,
    0 t 1
     e-2t,
    1 t 2
    2,
    2 t

  3. (4 valores) Encontre a solução geral do sistema de equações diferenciais x' = A x, onde A é a seguinte matriz:
    A =




    1
    0
    -1
    0
    2
    0
    1
    0
    1





  4. (4 valores) Sabendo que y0 = 2, encontre a solução da seguinte equação de diferenças:
    (1 + n) yn+1 + (2 n + 8) yn = 0

  5. (5 valores) Resolva a equação de Laplace:
    2 T
    x2
    + 2 T
    y2
    = 0
    para as seguintes condições fronteira:
    T
    x
    (0, y) = u(1 - y)       T
    y
    (x, 0) = 0        T(2, y) = 0        T(x, 2) = 0


Jaime Villate