Duração: 2 horas e meia. Com consulta de
tabelas de transformadas e uso de qualquer tipo de calculadora.
(4 valores) Encontre a solução geral da seguinte equação
diferencial
(12x - 3y -3)dx + (x - 2y + 12)dy = 0
(5 valores) Resolva o problema
2 vt2
=
2 vx2
(0 < x < 1, t > 0) v(0,t) = v(1,t) = 0
(1)
v(x,0) = x(1 - x)
vt
t = 0
= sin(7x)
(2)
(3 valores) Encontre a solução do seguinte problema de valores
iniciais
y''+ y = t - t u(t-2) y(0) = 0 y'(0) = 1
(4 valores) Encontre as trajectórias ortogonais da família de curvas
x2 + y2 = k x , onde k é um parâmetro real.
(4 valores) Considere a seguinte família de equações diferenciais, onde
n é um parâmetro inteiro positivo
x y''+ (1 - x)y'+ n y = 0
Demonstre que existe uma família de polinómios de grau n que são soluções
das respectivas equações (não precisa calcular os polinómios, só mostrar que
existem).