2º Exame, 7-2-98

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Nodo Superior: Índice

Duração: 2 horas e meia. Com consulta de tabelas de transformadas e uso de qualquer tipo de calculadora.

  1. (3 valores) Encontre a solução geral da seguinte equação de diferenças
    yn+2 + yn = n2

  2. (5 valores) Encontre a solução geral da seguinte equação diferencial
    y''+ 4y'+ 4y = x cos(2x)

  3. (5 valores) Resolva o problema:
    v
    x
    + y v
    y
    = x y  ex        (y > 0, x > 0)        v(x,0) = 0       v(0,y) = 0

  4. (3 valores) Dada uma função f(x), parcelarmente contínua, definida no domínio 0 < x < L, defina as séries de Fourier seno e co-seno da função, e explique as diferenças entre as duas representações.

  5. (4 valores) Resolva o problema de valor inicial
    y'+ 4 y = f(t)        y(1) = 0
    onde a função f(t) é definida no seguinte gráfico


Jaime Villate