Duração: 2 horas e meia. Com consulta de
tabelas de transformadas e uso de qualquer tipo de calculadora.
(3 valores) Encontre a solução da seguinte equação integral
y(t) = 4t2 - 4
t
0
e4(t - s) y(s) ds
(5 valores) Resolva o seguinte sistema de equações
d
dt
x1
x2
=
0
-9
1
0
x1
x2
+
t
2
x(0) =
0
1
(4 valores)
Demonstre que a função
v(x,t) = e-4t sin x (t > 0) (0 < x < )
é a solução do problema
vt
= 4
2 vx2
v(x,0) = sin x v(0,t) = v(, t) = 0
Enuncie o teorema de Picard para equações diferenciais
ordinárias de primeira ordem.
(3 valores) Encontre a solução da equação diferencial
dy
dx
=
y
y3 - 2x
y(2) = 1
(5 valores) Admita que a população actual de baleias no mundo é 1000 e
que cada ano o aumento natural (nascimentos e mortes naturais) da população
é de 25%. Admita também que o número de baleias abatidas pelos pescadores
cada ano é de 300 e que está tendência vai se manter nos próximos anos.
Calcule a população, Pn (onde n é o número de anos a partir do
ano actual) durante os próximos anos.